Como su mismo nombre lo indica es aquel movimiento en el cual el móvil se mueve en linea recta y con velocidad constante.
Características del Movimiento Rectilíneo Uniforme
•El objeto se mueve en linea recta
•El móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
•Se observa que la distancia es proporcional al tiempo.
Es decir el cociente entre la distancia y el tiempo es una constante
\( \displaystyle \frac{distancia }{tiempo}= \frac{4m}{2s}=\frac{8m}{4s}=\frac{12m}{6s}=2 m/s =velocidad\)
\( \displaystyle \frac{distancia }{tiempo}=velocidad\)
Entonces
\(distancia =velocidad\times tiempo \)
Movimiento Rectilíneo Uniforme Fórmulas
\( \bbox[10px,border:3px solid black]
{ d=v.t } \quad \text{obtenemos}
\begin{cases}
\bbox[10px,border:3px solid black]{v=\displaystyle\frac{d}{t}} \\ \\
\bbox[10px,border:3px solid black]{t=\displaystyle\frac{d}{v}}
\end{cases}
\)
Donde:
\(d\): distancia \(v\): velocidad (rapidez) \(t\): tiempo
La velocidad «v» de la fórmula se refiere a la rapidez por ejemplo 4 m/s, 36 km/h.
Tiempo de Encuentro \( (t_E ) \)
Es el tiempo que emplean dos móviles para encontrarse.
\[ \bbox[12px,border:3px solid black] {t_E = \displaystyle \frac{d}{v_A+v_B}} \]
De la figura igualando segmentos
\(d_A+d_B=d\)
Aplicamos \(d=v.t\)
\( \overbrace{v_A.t_A}^{d_A} +\overbrace{v_B.t_B}^{d_B} = d \)
Además de la figura \(t_A=t_B=t_E\)
\( v_A.t_E +v_B.t_E = d \)
\( t_E(v_A+ v_B)=d \)
\( t_E= \displaystyle \frac{d}{v_A+v_B} \) … Demostrado
Tiempo de Alcance \( ( t_{Al} ) \)
Es el tiempo que emplean un móvil en alcanzar a otro móvil.
\[ \bbox[12px,border:3px solid black] {t_{Al} = \displaystyle \frac{d}{v_A-v_B}} \]
De la figura igualando segmentos
\(d_A=d+d_B\)
Aplicamos \(d=v.t\)
\( \overbrace{v_A.t_A}^{d_A} =d+\overbrace{v_B.t_B}^{d_B} \)
Además de la figura \(t_A=t_B=t_{Al}\)
\( v_A.t_{Al} =d+v_B.t_{Al} \)
\( v_A.t_{Al} -v_B.t_{Al}=d \)
\( t_{Al}(v_A- v_B)=d \)
\( t_{Al}= \displaystyle \frac{d}{v_A-v_B} \) … Demostrado
Tiempo de Cruce \( (t_{cruce} ) \)
Cuando un tren cruza un túnel, o un puente. Se tiene que considerar la longitud del tren.
La distancia que tiene que recorrer el tren para cruzar el túnel completamente es «d+L», como se observa. Se mide desde un punto fijo del tren. Por ejemplo la nariz del tren antes de entrar hasta después de salir del tunel.
\[ \bbox[12px,border:3px solid black]{t_{cruce}=\displaystyle \frac{d+L}{v}} \]
Donde:
d:longitud del túnel
L:longitud del tren
v: velocidad del tren
Nota
Para expresar la rapidez de «km/h» a «m/s» se aplica
\( \bbox[10px,border:3px solid black]
{ \displaystyle\frac{km}{h}=\color{#DB6114}{\frac{5}{18}}\frac{m}{s} } \)
por ejemplo
\( \displaystyle 36 \frac{km}{h}= 36.\color{#DB6114}{\frac{5}{18}} \frac{m}{s} = 10\frac{m}{s}\)
Ejemplos de Movimiento Rectilíneo Uniforme
1. Un auto recorre 120 m en 10 s. ¿Cuál es la velocidad del auto?
Solución
d=120 m
t=10 s
Fórmula MRU
\(v=\displaystyle\frac{d}{t}\)
\(v=\displaystyle\frac{120m}{10s }\)
\(v=12\frac{m}{s}\)
2. Un móvil tiene una velocidad de 12 m/s y se desplaza durante 5s. ¿Qué distancia logra recorrer?
Solución
v=12 m/s
t= 5 s
Fórmula MRU
\(d=v.t\)
\(d=12\times 5\)
\(d=60 m\)
3. ¿En cuánto tiempo un auto recorre 400 m se mueve con rapidez de 20 m/s ?
Solución
Fórmula MRU
\(t= \displaystyle\frac{d}{v} \)
\( t=\displaystyle\frac{400}{20} \)
\(t=10 s\)
4. Determine en cuantos tiempo el móvil A alcanza al móvil B, los móviles desarrollan MRU.
Solución
\(d=100 m\)
\(v_A=10 m/s \)
\(v_B=5 m/s \)
Aplicando la fórmula del tiempo de alcance
\( t_{Al}= \displaystyle \frac{d}{v_A-v_B} \)
\( t_{Al}= \displaystyle \frac{100}{10-5} =\frac{100}{5}=20 s\)
5. Luego de cuantos segundos el móvil A se encuentra con el móvil B, los móviles desarrollan MRU.
Solución
\(d=100 m\)
\(v_A=20 m/s \)
\(v_B=30 m/s \)
Aplicando la fórmula del tiempo de encuentro
\( t_{E}= \displaystyle \frac{d}{v_A+v_B} \)
\( t_{E}= \displaystyle \frac{200}{20+30} =\frac{200}{50}=4 s\)
6. Un auto con MRU recorre una distancia de 180 km en 5 horas. ¿Cuál es la velocidad del auto en m/s?
Solución
d= 180 km
t= 5 h
Fórmula MRU
\(v=\displaystyle\frac{d}{t}\)
\(v=\displaystyle\frac{180km }{5h}=36 \frac{km}{h}\)
vamos a convertir la velocidad de «km/h» a «m/s»
\( v=\displaystyle 36 \frac{km}{h}= 36.\color{#DB6114}{\frac{5}{18}} \frac{m}{s} = 10\frac{m}{s}\)
7. Un móvil con MRU tiene una velocidad de 72 km/h . ¿Cuánto tiempo empleará en recorrer 100 m.?
Solución
Vamos a convertir la velocidad de «km/h» a «m/s»
\( \displaystyle 72 \frac{km}{h}= 72.\color{#DB6114}{\frac{5}{18}} \frac{m}{s} = 20\frac{m}{s}\)
v= 20 m/s
d= 100 m
Fórmula MRU
\(t=\displaystyle\frac{d}{v}\)
\(t=\displaystyle\frac{100}{20}=5s\)
8. Un tren que presenta MRU tiene una longitud de 100 m y se mueve a 30 m/s ¿Cuánto tiempo tarda en cruzar un túnel de 200 m ?
Solución
d=200 (longitud del túnel )
\(L=100 \) (longitud del tren)
\( v=30m/s\) (velocidad del tren)
Fórmula MRU del tiempo de cruce de un tren.
\( t_{cruce}=\displaystyle \frac{d+L}{v}\)
\( t_{cruce}=\displaystyle \frac{200+100}{30}\)
Por lo tanto \( t_{cruce}=\displaystyle \frac{300}{30}=10s\)