Caída libre es el movimiento vertical que experimentan los cuerpos al ser soltados o lanzados cerca de la superficie de la tierra. La única fuerza que actúa sobre los cuerpos es su propio peso, no se considera la resistencia del aire.
Aceleración de la gravedad (g)
Se le llama aceleración de la gravedad a la aceleración que experimentan los cuerpos en caída libre debido a la atracción de la tierra, se le representa por la letra «g». y tiene un valor aproximado g = 9,8 m/s2 en la superficie terrestre. La aceleración de la gravedad apunta hacia abajo.
Con fines prácticos se suele utilizar g = 10 m/s2
Cuerpo en Caída Libre
Cuando un objeto cae «acelera hacia abajo» esa aceleración es la gravedad g=10 m/s2 Esto quiere decir que la velocidad aumenta en 10 m/s por cada segundo que pasa como se observa en el gráfico.
Como se observa el cuerpo es soltado es decir parte con velocidad inicial igual a cero y su velocidad aumenta cada segundo de 10 en 10 porque la aceleración de la gravedad es g= 10 m/s2
Cuerpo lanzado hacia arriba
Ahora cuando el objeto es lanzado hacia arriba desacelera a razón de 10 m/s2 esto quiere decir que su velocidad disminuye en 10 m/s por cada segundo que pasa como se observa e en la figura.
El cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s y en cada segundo su velocidad disminuye de 10 en 10 porque la aceleración de la gravedad apunta hacia abajo g = 10 m/s2 y lo está frenando (desacelerando) hasta que su velocidad es cero y luego empieza a caer.
Fórmulas del Movimiento de Caída Libre
El movimiento de caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente variado MRUV. Donde la aceleración es de la gravedad «g» a la distancia «d» se escribe como altura «h».
(+) si el cuerpo baja «acelera»
(−) si el cuerpo sube «desacelera»
vf = velocidad final
vo = velocidad inicial
g = aceleración de la gravedad
h = altura t = tiempo
Propiedades
•A la misma altura (al mismo nivel horizontal) se cumple que el módulo de la velocidad de subida (mes igual al módulo de la velocidad de bajada. vs = vb
•También se cumple que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. ts = tb
Fórmula de la Altura Máxima
Por la ecuación de caída libre
\( v_f^2 = v_o^2 – 2gh \)
Reemplazando vf = 0
\( 0^2 = v_o^2 \color{red}{ -} 2gh \)
\( h_{max}= \cfrac{v_o^2}{2g} \)
Fórmula del Tiempo de Vuelo
Calculando el tiempo de subida
Por la ecuación de caída libre
\( v_f = v_o \color{red}{-} gt \)
En la altura máxima vf = 0 reemplazando
\( 0 = v_o \color{red}{-} gt \)
\( t_{subida}= \cfrac{v_o }{g} \)
tsubida =tbajada
\( t_{vuelo} = \cfrac{2v_o}{g} \)
Ejemplos de Caída Libre
1. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. Hallar la altura máxima que alcanza el móvil (g = 10 m/s2 ) .
Fórmula de la altura máxima.
\( h_{max}= \cfrac{ v_o^2}{2g} \)
Datos
vo =20 y g=10 m/s2
Reemplazando datos
\( h_{max}= \cfrac{ 20^2}{2(10)} = 20m/s\)
2. Calcular el tiempo de subida de un móvil que fue lanzado hacia arriba con una rapidez de 50 m/s. g=10 m/s2
Fórmula del tiempo de subida
\( t_{subida}= \cfrac{v_o }{g} \)
Datos
vo =50 y g=10 m/s2
Reemplazando datos
\( t_{subida}= \cfrac{50 }{10} \)
tsubida = 5 s
3. Se deja caer un objeto desde una torre. Calcular su velocidad luego de 8 s. ( g=10 m/s2)
Datos
Cuando el cuerpo se deja caer su velocidad inicial es cero.
vo = 0 g= 10 m/s2
t=8 s vf = ?
Por la ecuación de caída libre
\( v_f = v_o \color{red}{\pm} gt \)
reemplazando datos
vf = 0 +10(8) ⇐ (+) baja
vf = 80 m/s ✓
4. Desde lo alto de un edificio se abandona un cuerpo, llegando al suelo luego de 6s. Hallar la altura del edificio. (g = 10m/s2)
Datos
Como el cuerpo se abandona (suelta) su velocidad inicial es cero.
vo = 0 g= 10 m/s2
t=6 s h = ?
Aplicando la Fórmula
\( h = v_o \color{red}{ \pm} \cfrac{1}{2}gt^2 \) ⇐ (+)baja
Reemplazando datos
\( h = 0 \color{red}{+} \cfrac{1}{2}(10) (6)^2 \)
h = 180 m ✓
5.Un cuerpo es soltado libremente. ¿Qué tiempo tiene que pasar para que su velocidad sea 240 m/s ?
Datos
vo = 0 g= 10 m/s2
vf = 240 t=?
Aplicando la ecuación de caída libre
\( v_f = v_o \color{red}{\pm} gt \) ⇐ (+) baja
reemplazando datos
240 = 0 +10t
240 = 10t
t=24 s ✓
6. Una esfera es lanzada hacia abajo y luego de 4 s duplica su velocidad. ¿Con que rapidez fue lanzado la esfera?
Datos
vo = v g = 10m/s2
vf = 2v t = 4 s
Ecuación de Caída Libre
vf = v0 ± gt ⇐ (+) baja
Reemplazando datos
2v = v + 10(4)
v = 40 m/s ✓
7. Un cuerpo se deja caer desde una altura de 80 m. Determinar el tiempo en llegar al piso. g=10 m/s2
Datos:
Cuando se deja caer parte del reposo
vo = 0 g= 10 m/s2
h= 80 m t = ?
Aplicando la Ecuación
\( h=v_ot + \cfrac{1}{2}10 t^2 \)
– Reemplazando datos
80 =0xt + \( \cfrac{1}{2} 10t^2 \)
80 =\( 5t^2 \)
16= \( t^2 \)
\( t= \pm \sqrt{16} \)
t=+4s ✓ t= – 4s Χ
Se elige el tiempo positivo porque tiene sentido físico.
Ejercicios Resueltos
1. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y permanece 8 segundos en el aire. ¿Qué altura máxima alcanza?
Solución
El cuerpo permanece en el aire 8 s. Es decir le toma 4 s en subir y 4 s en bajar.
Graficando el tramo de subida
Datos ( subida )
tsubida=4 s vf = 0
vo = ? g= 10 m/s2
Ecuación de Caida Libre
\( v_f = v_o \color{red}{ \pm} gt \)
reemplazando datos
\( 0 = v_o \color{red}{ -} 10(4) \)
vo = 40 m/s
Hallando la altura máxima
\( h_{max} = \cfrac{v_o^2}{2g} \)
\( h_{max} = \cfrac{40^2}{2(10)} =80m \) ✓
2. Se lanza un cuerpo hacia arriba con una rapidez de 20 m/s y llega al suelo con una rapidez de 40 m/s como se observa en la figura. Determine la altura del acantilado. g=10 m/s2
Solución
Como la rapidez de subida es igual a la rapidez de bajada a la misma altura. Si sube con 20 m/s entonces a esa misma altura baja con 20 m/s ver gráfico.
Tramo BC
Datos
vo = 20 g = 10 m/s2
vf = 40 h = ?
Ecuación Caída Libre
vf2 = vo2 ± 2gh ⇐ (+) baja
Reemplazando datos
402 = 202 + 2(10)h
1600 = 400 +20h
1200 = 20h
60 = h ✓