¿ Qué es el tanto por ciento ?
Es el número de partes que se toma de una cantidad que se ha dividido en 100 partes iguales.
Si se toma «a» partes de las cien partes entonces se dice «a por ciento».
Notación: \( \underbrace{ \color{#0693e3}{a\%}}_{a\ por\ ciento}=\color{#0693e3}{\cfrac{a}{100}} \)
Ejemplo de porcentajes
Recuerda el simbolo porcentaje «%»
significa una división entre «100«
a) El 12 por ciento
12% = \( \cfrac{12}{ \color{#0693e3} {100} } \)
se ha tomado 12 partes de las 100 partes de una cantidad
b) El 20 por ciento
20% = \( \cfrac{20}{\color{#0693e3} {100}} \)
se toma 20 partes de las 100 partes una cantidad
c) El 85 por ciento
85% = \( \cfrac{85}{\color{#0693e3} {100}} \)
se tomado 85 partes de las 100 partes de una cantidad
Porcentajes Notables
\( 50\% =\cfrac{50}{100} = \cfrac{1}{2}\)
Es igual a la mitad del total
Entonces ½ en porcentaje representa el 50%
\( 25\% =\cfrac{25}{100} =\cfrac{1}{4}\)
Es igual a la cuarta parte del total
Es decir ¼ en porcentaje representa el 25%
\( 100\% =\cfrac{100}{100} =1\)
La unidad es igual al total
Es decir 1 en porcentaje representa el cien por ciento.
Cálculo del Tanto por Ciento
Para calcular el tanto por ciento de una cantidad aplicamos la siguiente fórmula.
El a% de N \( = \cfrac{a}{ 100 }\times N \)
Aplicación
Calcular el 20% de 40
Método 1
20% \( \underbrace{de}_{ \times } \) 40
En lugar de «%» se divide entre «100»
\( \cfrac{20}{100}\times 40=8\)
Método 2
Por regla de tres simple
40 representa el 100%
«x» representará el 20%
Se multiplica en aspa
x.100%= 40.20%
\( x = \cfrac{40\times 20 \% }{100\%} =8 \)
Problemas Resueltos
Recuerda en matemática la palabra «de» o «del» significan multiplicación
1. Hallar el 40% de 120 \( \require{cancel} \)
Solución
\( \cfrac{40}{100} \times 120 \)
Entonces simplificando se obtiene
\( \cfrac{4\cancel{0} }{1\cancel{0} \cancel{0} } \times 12\cancel{0} \) = 4×12 =48
2. Hallar el 20% del 30% de 400
Solución
20% \( \underbrace{del}_{ \times } \) 30% \( \underbrace{de}_{ \times } \) 400
\( \cfrac{ 20 }{100} \times \cfrac{ 30 }{100} \times 400 \)
Entonces simplificando obtenemos
\( \cfrac{ 2\cancel{0} }{1\cancel{0}\cancel{0}} \times \cfrac{ 3\cancel{0} }{1\cancel{00}} \times 4\cancel{00} \)=2x3x4=24
3. ¿De qué número 21 representa el 7%?
Solución
Por regla de tres simple
21 representa el 7%
x representa el 100%
\( N= \cfrac{21\times 100\%}{7\%} = 300\)
4. ¿Qué porcentaje de 200 es 50 ?
Solución
Como no sabemos el porcentaje le asignamos x%
\( \underbrace{Que \, porcentaje}_{ x \% } \) de 200 es 50
x% de 200 es 50
\( \cfrac{ x}{100} \color{ red}{ \times }200 \color{ red}{=} 50 \)
\( x=\cfrac{50 \times 100}{200} \) entonces x=25