El mínimo común múltiplo es el menor múltiplo en común que tienen dos o más números enteros positivos.
Ejemplo
¿Cuál es el menor múltiplo común que tienen 4 y 6?
Múltiplos de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 …
Múltiplos de 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …
Los múltiplos comunes son 12, 24, 36, …
El menor múltiplo común es 12
Entonces el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12
Se escribe el MCM( 4, 6) = 12
Notación
MCM (4, 6) = 12 se lee el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12.
Métodos Para Calcular El Mínimo Común Múltiplo
1. Por Descomposición Simultanea
Se ordenan los números horizontalmente luego se traza una linea vertical y se extraen los divisores primos comunes y no comunes.
Ejemplos
1) Hallar el mínimo común múltiplo de 4 y 6
Entonces el MCM (6, 8) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
2) Hallar el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 15
Entonces el MCM (4, 6, 15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
3) Hallar el mcm de 4k, 6k y 10k
Entonces el MCM (12k, 18k, 30k) = 2 x 2 x 3 x 5 x k = 60k
2. Por Descomposición Canónica
Cuando los números están descompuestos en sus factores primos, entonces el mínimo común múltiplo es igual al producto de los divisores primos comunes y no comunes elevados a su mayor exponente.
Ejemplos
1) Hallar el mínimo común múltiplo de 40 y 70
40 = 23 x 5
70 = 2 x 5 x 7
Se escriben los divisores comunes y no comunes elevados a su mayor exponente.
Divisor común con mayor exponente 23 y 5
Divisores no comunes con mayor exponente 7
Entonces el MCM (120, 70) = 23 x 5 x 7 = 280
2) Hallar el mínimo común múltiplo de A y B
A= 23 x 3
B = 22 x 32 x 5
Divisores comunes con mayor exponente 23 y 32
Divisores no comunes con mayor exponente 5
Entonces MCM (A, B) = 23 x 32 x 5 = 270