Interés

El interés es la ganancia o beneficio que produce un capital prestado a un tanto por ciento durante un tiempo.

Elementos de la Regla de Interés

Capital (C)
Es la cantidad de dinero prestado

Interés (I)
Es la ganancia que genera un capital prestado a una tasa de interés durante un tiempo

Tiempo (T)
Es el periodo de tiempo que se presta el capital

Tasa de Interés o Rédito ( r%)
Es  el tanto por ciento que se obtiene como ganancia por el capital prestado durante un periodo de tiempo.

Monto (M)
Es la suma del capital más el interés
Monto= Capital + Interés
M = C + I

Interés Simple

---

Es  el interés que se genera cuando el capital permanece constante todo el tiempo.

Fórmula de Interés Simple

Fórmula General

	\( I=C \times \text{r%} \times t \)
Para aplicar la fórmula general r% y t tienen que estar en las mismas unidades de tiempo.

Fórmula Práctica
1)\( I=\cfrac{C \times r \times t}{100} \)           t en años

2)\( I=\cfrac{C \times r \times t}{1200} \)        t en meses

3)\( I=\cfrac{C \times r \times t}{36000} \)        t en días

Donde:
I = Interés         \(    \text{C = Capital}\)
r = Rédito         \(  \text{t = Tiempo}  \) 
Nota:
Para aplicar la fórmula práctica la tasa de interés r% tiene que ser anual.
Además cuando no se especifica el periodo de interés se entiende que es anual.

Ejemplos

1. Calcular el interés de un capital de 2000 soles al 5% anual durante 3 años.
Solución
C= 2000 soles
 r=5 (anual)
t= 3 años

Fórmula para «t» en años
	\( I=\cfrac{C\times r\times t}{100} \)
	\( I=\cfrac{2000\times 5 \times 3}{100} \)
	I = 300

2. Calcular el interés de un capital de 4000 soles al 2% anual durante 24 meses
Solución
C= 4000
  r = 2 (anual)
t = 6 meses

Fórmula para «t» en meses
	\( I=\cfrac{C\times r\times t}{1200} \)
	\( I=\cfrac{4000\times 2\times 6}{1200} \)
	I=40

3. Calcular el interés de un capital de $ 1200  al 2 % mensual  en 4 años
Solución
tasa \( \underbrace{mensual}_{1mes}\) x 12 = tasa anual
 2 % mensual x 12 =   24% anual 
r=24 (anual)
C= 1200
t = 4 años

Fórmula para «t» en años
	\( I=\cfrac{C\times r\times t}{100} \)
	\( I=\cfrac{1200\times 24 \times 4}{100} \)
	I = 1152

4. ¿Cuál es el interés generado por un  capital de $ 1200  al 5% trimestral durante  9 meses? 
Solución
tasa \( \underbrace{ \text{trimestral}}_{ \text{3 meses}}\) x 4 = tasa anual
5% trimestral x 4 = 20% anual
 r = 20 (anual)
C = 1200
t = 9 meses

Fórmula para «t» en meses
	\( I=\cfrac{C\times r\times t}{1200}         \)
	\( I=\cfrac{1200\times 20\times 9}{1200} \)
	I = $ 180

Nota Importante
Año comercial 360 días
Mes comercial 30 días
Año común 365 días
Año bisiesto 366 días

Interés Compuesto

---

Es cuando el interés se suma al capital cada cierto tiempo para formar nuevos capitales. Es decir el capital no permanece constante.

Fórmula de Interés Compuessto

Como en el interés compuesto el capital no es constante entonces se tiene la siguiente fórmula

	\( M=(C+\text{r%} )^ \text{t} \)
Donde: M = Monto    t = tiempo C = Capital r % = tasa de capitalización

Ejercicios Resueltos

Nivel Elemental 1

Recuerda cuando no se especifica el periodo de la tasa de interés se entiende que es anual.
1. Hallar el interés de un capital de $ 600 al  3% en 4 años.
Cuando no dice el periodo de la tasa se entiende es anual.
Solución
C= 600
r = 3 (anual)
t = 4 años

Fórmula para «t» en años
	\(  I = \cfrac{C \times r \times t}{100} \)
	\(  I = \cfrac{600 \times 3 \times 4}{100} \)
Entonces I = $ 72

2. ¿Qué capital al 3% en 2 años produce un interés de 120 soles?
Solución
r = 3 (anual)
t = 2 años 
I = 120 

Fórmula para «t» en años
	1)\(  I = \cfrac{C \times r \times t}{100} \)
	\(  120 = \cfrac{C \times 3 \times 2}{100} \)
	\(  \cfrac{120 \times 100}{3\times 2} = C\)
	C=2000  soles

3. ¿A que tasa de interés (r%) se imponen  $ 800 que en 5 años producen $ 160 de interés?
solución 
C = 800 
t = 5 años
I = 160

Fórmula para «t» en años
	\(  I = \cfrac{C \times r \times t}{100} \)
	\(  160 = \cfrac{800 \times 5 \times r}{100} \)
	r= 4
Por lo tanto la tasa es 4% anual

4. ¿A qué tiempo ha estado impuesto $ 900 al 5 % ha producido $45  ?
Solución
C= 900
r= 5 (anual)
I = 45

Fórmula para «t» en años
	\(  I = \cfrac{C \times r \times t}{100} \)
	\(  45 = \cfrac{900 \times 5 \times t}{100} \)
	t = 1 año